Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2)
36 : i = c rest 6 ⇒ i × c = 36 - 6 ⇒ i × c = 30
59 : i = c rest 9 ⇒ i × c = 59 - 9 ⇒ i × c = 50
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i = c.m.m.d.c al numerelor 30 si 50
30 = 3 × 10; 50 = 5 × 10 ⇔ c.m.m.d.c = 10
i = 10 → impartitorul
Verific:
36 : 10 = 3 rest 6
59 : 10 = 5 rest 9
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3)
a, b ≠ 0
a + b = 99 si a : b = c rest 3c ⇒ a = b × c + 3 × c ⇒ a = c × ( b + 3)
3 × c < b
c × ( b + 3 ) + b = 99
catul = 1 => restul = 1 × 3 ⇒ a = b + 3
⇒ b + 3 + b = 99 ⇒ b = (99-3): 2 ⇒96 : 2 = > b = 48, a =99 - 48=> a= 51
a + b = 51 + 48 = 99 ( suma )
a : b = 51 : 48 = 1 rest 3
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catul = 2 ⇒ restul = 2 × 3 = 6
a : b = 2 rest 6 ⇒ a = 2×b +6
2×b+6 + b = 99 ⇒ b = (99-6):3 ⇒ b = 31, iar a =99-31 => a = 68
V: 68 + 31 = 99
68 : 31 = 2 rest 6
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catul = 3 ⇒ restul = 3 × 3 =9
a : b = 3 rest 9 ⇒ a = 3×b+9
3×b+9+b=99 ⇒ b=(99-9):4 ∉N ⇒ cat ≠3
cat = 4 ⇒ restul = 4 × 3 = 12
( 4 × b + 12) + b = 99 ⇒ b =(99-12):5∉N ⇒ cat≠4
cat = 5 ⇒rest = 15 ⇒b =(99-15):6 ⇒ b = 14, a=99-14 =>a=85,dar restul nu mai este triplul catului ⇔ cat ≠5
cat = 6 ⇒ restul = 18
6×b+18+b=99 ⇒ b ∉N ⇔ catul ≠6
cat =7 => rest 21 ⇒ (7b+21)+b=99 ⇒b∉Z⇔ cat≠7
cat = 8⇒rest=24⇒b=(99-24):9∉N⇔ cat≠8
cat =9 => rest=27 =>(9b+27)+b = 99=>b∉N=> cat≠9
