a fost răspuns

Determinați numărul natural n de patru cifre care are proprietatea că, dacă îi eliminăm cifra sutelor, din numărul rezultat scădem 2, apoi diferența obținută o înmulțim cu 19 și noul rezultat îl împărțim la 2, obținem n. ​

Răspuns :

Răspuns:

2014

Explicație pas cu pas:

n=abcd.

[(acd-2)·19]:2=abcd, ⇒(acd-2)·19=2·abcd, ⇒

(100a+10c+d-2)·19=2·(1000a+100b+10c+d), ⇒

1900a+190c+19d-38=2000a+200b+20c+2d, ⇒

170c+17d=100a+200b+38, deoarece partea dreapta are ultima cifra 8, ⇒d=4. Atunci obtinem, 170c+17·4=100a+200b+38, ⇒

170c+68=100a+200b+38, ⇒170c+30=100a+200b |:10, ⇒17c+3=10a+20b,

Deoarece partea dreapta are ultima cifra 0, ⇒c=1. Atunci obtinem

20=10a+20b |:10, ⇒2=a+2b. Deoarece a≠0, ⇒a=2 si b=0

Atunci abcd=2014

ID Alte intrebari