Răspuns:
abc∈{123,233,343,453,563,673,783,893,196}
Explicație pas cu pas:
aba-aaa+17(b-a)=c³
100a+10b+a-100a-10a-a+17b-17a=c³
27b-27a=c³, ⇒27·(b-1)=c³, ⇒3³·(b-a)=c³
Partea dreapta e un cub perfect. Pentru ca si partea stanga sa fie cub perfect e necesar ca (b-a) sa fie cub perfect, adica (b-a)=1 sau 8
daca (b-a)=1, ⇒(b,a)∈{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6),(8,7),(9,8)}
atunci obtinem 3³·(b-a)=c³, ⇒3³·1³=c³, ⇒(3·1)³=c³, deci c=3
Atunci abc∈{123,233,343,453,563,673,783,893}
Daca (b-a)=8, ⇒b=9, a=1
vom obtine 3³·(b-a)=c³, ⇒3³·2³=c³, ⇒(3·2)³=c³, deci c=6
deci abc=196
Raspuns: abc∈{123,233,343,453,563,673,783,893,196}