Găsiți toți multiplii lui 5 de forma abc, astfel încât media aritmetică a numerelor, abc, bca, cab să fie egală cu media aritmetică a numerelor aab și bba. ​

Răspuns :

abc divizibil cu  => c apartine {0,5}

Ma = abc + bca + cab = 111(a+b+c)/3

Ma = aab + bba = 111(a+b)/2

222(a+b+c) = 333(a+b)

222a + 222b + 222c = 333a + 333b

222c = 111a + 111b

222c = 111(a+b)

2c = a+b

Cazul c = 0

a = 0

b = 0

Nu are sens

Cazul c=5

Si avem mai multe "subcazuri" :

a=1, b = 9

a = 2, b = 8

a = 3, b = 7

a = 4, b = 6

a = 5, b = 5

a = 6, b = 4

a = 7, b = 3

a = 8, b = 2

a = 9, b = 1

Deci numerele alea sunt

195, 285, 375, 465, 555, 645, 735, 825, 915.