Răspuns :
Ca sa fii fericita maine, am sa-ti dau eu rezolvarea. Sigur nu ai fi primit-o pana la înviere.
Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x
Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:
[tex]A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}[/tex]
[tex]144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}[/tex]
[tex]x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288[/tex]
[tex]x^2(1+\sqrt3)-24x=0[/tex] dupa ce impartim la x
[tex]x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)[/tex] MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.
[tex]A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=[/tex]
[tex]=72(2\sqrt3+3) cm^2[/tex]
Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x
Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:
[tex]A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}[/tex]
[tex]144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}[/tex]
[tex]x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288[/tex]
[tex]x^2(1+\sqrt3)-24x=0[/tex] dupa ce impartim la x
[tex]x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)[/tex] MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.
[tex]A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=[/tex]
[tex]=72(2\sqrt3+3) cm^2[/tex]