Integralele definite putem sa le rezolvam cu ajutorul urmatoarelor metode:
-metoda directa (cu tabloul si proprietatile integrale nedefinite)
- metoda de integrare prin parti
-metoda de schimbare a variabilelor
Dar daca si integralele sunt definite folosim si formula lui Leibniz-Newton
Incepem prin a rezolva cateva exercitii si in acel moment spunem ce metoda am folosit astfel:
1) Folosind formula lui Leibniz-Newton, sa se calculeze:
a)
Observam ca integrala de mai sus putem sa o calculam cu metoda directa, adica cu una din formulele din tablou
Astfel obtinem:
.
Dupa ce am calculat integrala cu metoda directa am aplicat formula lui Leibniz-Newton adica:
Teorema: Fie continua si este o primitiva a lui f atunci:
(formula lui Leibniz- Newton).
Deci ca sa aplicam formula lui Leibniz-Newton mai intai am gasit o
primitiva a functiei de mai sus, iar dupa ce am gasit-o am aplicat
formula.
b)
Determinam o primitiva a functiei . Avem
, deci o primitiva este:
Deci
Ca sa rezolvam integrala de mai sus am scris functia radical sub
forma de functie exponentiala, iar apoi am aplicat metoda directa (cu
tabloul si proprietatile nedefinite) si astfel am gasit o primitiva iar
apoi am aplicat formula Leibniz- Newton.Iar restul este calcul algebric
(aducerea la acelasi numitor, transformarea functei exponentiale in
functia radical).
c)
Determinam o primitiva a functiei
. Avem:
.
Deci
Ca sa rezolvam integrala de mai sus am gasit prima data o primitiva a
acestei functii astfel prima data am folosit distributivitatea
inmultirii fata de adunare si astfel am obtinut doua integrale pe care
le-am rezolvat . Prima cu ajutorul metodei integrarii prin parti iar cea
de-a doua integrala cu ajutorul metodei directe si apoi am aplicat
formula Leibniz-Newton.
Metoda integrarii prin parti:
Teorema: Presupunem ca functiile sunt derivabile cu derivatele continue atunci:
Nu e material propriu, dar cum nu ai primit nici un alt raspuns sper sa te ajute sa intelegi ceva.
