Miscoiid
a fost răspuns

Rezolvaţi sistemul de ecuatii în  R×R
5[tex] \left \{ {} \atop \right. 5^x-2^2^y=77
\\ \left \{ {} \atop \right. 5 ^\frac{x}{2}-2^y=7
[/tex]

Răspuns :

notezi [tex]a=5^{\frac x2}; b=2^y[/tex], si se obtine sistemul

[tex]a^2-b^2=77[/tex]
[tex]a-b=7[/tex]

Descompunem diferenta de patrate din prima ecuatie, si inlocuim ecuatia a doua in prima. Se obtine sistemul

[tex]a+b=11[/tex]
[tex]a-b=7[/tex] care prin metoda reducerii da imediat a=9 si b=2

Deci [tex]5^{\frac x2}=9\Rightarrow \dfrac x2=log_59\Rightarrow x=4log_53[/tex]

[tex]2^y=2\Rightarrow y=1[/tex]

ID Alte intrebari