Aria unui poligon regulat cu latura l, apotema a si n laturi este [tex]A_{pol.reg.}=\dfrac{l\cdot a\cdot n}{2}[/tex], deci aria hexagonului regulat este [tex]A_{hexagon\ reg.}=3\cdot l\cdot a[/tex]
Latura hexagonului regulat se calculeaza din formula (tinem cont ca apotema este inaltime intr-un triunghi echilateral cu latura egal cu a hexagonului)
[tex]a=\dfrac{l\sqrt3}{2}\Rightarrow l=\dfrac{2a\sqrt3}{3}=\dfrac{20\sqrt3}{3}\ cm=\dfrac{2\sqrt3}{3} dm[/tex].
Daca tinem cont ca suprafata hegaonului se poate descompune in 6 suprafețe triunghiulare regulate, aria hexagonului se poate calcula si asa:
[tex]A_{hexagon\ reg.}=6\cdot\dfrac{l^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3l^2\sqrt3}{2}=\dfrac{3\cdot\dfrac43\cdot\sqrt3}{2}=2\sqrt3\ dm^2[/tex]
Volumul vasului in dm³ este
[tex]V=A_{hexagon}\cdo h=2\sqrt3\cdot6=12\sqrt3\ dm^3[/tex]