a fost răspuns

Trei frati au primit impreuna 130 de lei.Dupa ce primul a cheltuit doua treimi dun partea sa,al doilea a cheltuit 75% din partea sa,iar al treilea a cheltuit 40% din partea sa ,cei trei frati au ramas cu sume egale de bani.
Ce suma de bani a primit fiecare dintre frati?

Răspuns :

Notezi cu x, y si z suma primita de fiecare copil. Impreuna au 130 lei, adica
x+y+z=130

De asemenea mai cunosti urmatoarele: ca dupa ce ficare a cheltuit o parte din suma, au ajuns la sume totale de bani. Asadar ecuatiile arata in felul urmator:
- primul a cheltuit doua treimi din partea sa [tex]\frac{2}{3}x[/tex], si a ramas cu [tex]x-\frac{2}{3}x[/tex]
- al doilea a cheltuit  75% din partea sa [tex]\frac{75}{100}y[/tex], ramanand cu [tex]y-\frac{75}{100}y[/tex]
- al treilea a cheltuit 40% din partea sa [tex]\frac{40}{100}z[/tex], ramanad cu  [tex]z-\frac{40}{100}z[/tex]

Iar aceste sume sunt egale, [tex]x-\frac{2}{3}x[/tex] = [tex]y-\frac{75}{100}y[/tex] = [tex]z-\frac{40}{100}z[/tex]

Din [tex]x-\frac{2}{3}x =y-\frac{75}{100}y[/tex] il exprimi pe x in functie de y. Faci calculele, aduci fractiile la acelasi numitor (12) si in final obtii [tex]x=\frac{3}{4}y [/tex]

La fel, din [tex]y-\frac{75}{100}y=z-\frac{40}{100}z[/tex], il exprimi pe z in functie de y. Dupa ce faci calcule, vei obtine [tex]z=\frac{5}{12}y[/tex]

Inlocuiesti pe z si z in prima suma, [tex]x+y+z=130 => \frac{3}{4}y + y + \frac{5}{12}y = 130 [/tex]
Aduci ecuatia la acelasi numitor, 12, calculezi, iar in final il vei obtine pe y=60 Apoi este simplu sa ii aflii si pe x si z.

Succes!