Răspuns:
A) Al = 72 cm pătrați
B) V = 36 radical 3 cm cubi
C) 18 piese
Explicație pas cu pas:
Cutia este de forma unei prisme triunghiulare regulate, deci are baza un triunghi echilateral de latura l = 6 cm si inaltime h = 4 cm.
a) Formula pentru aria laterală a unei prisme regulate este:
Al = Pb × h
unde Pb este perimetrul bazei.
In cazul nostru:
Pb = 3 × 6 = 18 cm
Al = 18 × 4 = 72 cm patrati
B) Volumul unei prisme regulate are formula:
V = Ab × h
unde Ab = aria bazei
In cazul nostru:
Ab = (l^2 × radical 3)/4 = (36 radical 3)/4 = 9 radical 3 cm patrati
V = (9 radical 3) × 4 = 36 radical 3 cm cubi
C) Pentru a calcula cate piese de forma unei prisme triunghiulare având fetele laterale pătrate cu latura de 2 cm incap in cutie, vom calcula mai întâi volumul unei astfel de piese.
Latura bazei piesei = inaltimea piesei = 2 cm
V piesa = Ab × h = (2^2 radical 3)/4 × 2 = 2 radical 3 cm cubi.
O astfel de piesa are volumul 2 radical 3 cm cubi.
Volumul prismei mari = 36 radical 3 cm cubi.
Tinand cont de faptul ca formele celor doua (cutia si piesa) sunt similare, inseamna ca in cutie vor încăpea (36 radical 3)/(2 radical 3) = 18 piese.
In poza atașată se poate vedea felul cum vor fi așezate piesele pe planul bazei (9 piese pe un rand), si datorita faptului ca inaltimea cutiei este dubla fata de inaltimea piesei, inseamna ca piesele vor fi așezate pe doua randuri.
