fie a,b,c lungimile laturilor trg a/3=b/4=c/5=k ⇒ a=3k, b=4k, c=5k (5k)^2=25K^2= 9k^2+ 16k^2=(3k)^2+(4k)^2 ⇒ trg este dreptunghic cu ipotenuza c, si catetele a si b (pt ca c^2=a^2+b^2)
a,b,c=laturile Δ-lui d.p. {a;b;c} ⇔ {3;4;5}⇒[tex] \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} =k[/tex]⇒a=3k b=4k c=5k Având în vedere că în Δ-ul dreptunghic ipotenuza este cea mai mare⇒ipotenuza=c=5k Amplicăm Reciproca Teoremei lui Pitagora: c²=a²+b² Dacă ne dă propoziţie adevărată înseamnă că Δ-ul este dreptunghic: (5k)²=(3k)²+(4k)² 25k²=9k²+16k² 25k²=25k²⇒Δ-ul este drepunthic. Sper că te-am ajutat! :)
