1) In primul rand reiese clar, ca [tex]ctg(x)= \frac{1}{tg(x)} =-2[/tex]
Folosim apoi identitatea trigonometrica:
[tex]sin(x)^2= \frac{tg(x)^2}{1+tg(x)^2}= \frac{ \frac{1}{4} }{1+ \frac{1}{4} } = \frac{1}{5} [/tex]
De aici obtinem ca [tex]sin(x)= \frac{\sqrt{5}}{5} / sin(x)=-\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]
Insa ne aflam in intervalul [tex]( \frac{3 \pi }{2}, 2\pi ) [/tex], interval in care functia sinus ia valori negative, deci [tex]sin(x)= -\frac{\sqrt{5}}{5} [/tex]
Folosim relatia fundamentala a trigonometriei, [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1 => cos^2(x)=1-sin^2(x)=1- \frac{1}{5}= \frac{4}{5} [/tex]
De aici obtinem ca [tex]cos(x)= \frac{2}{\sqrt{5}} / cos(x)=- \frac{2}{\sqrt{5}} [/tex]
Tinem cont ca functia cosinus, pe intervalul [tex]( \frac{3 \pi }{2}, 2\pi ) [/tex] este pozitiva, si de aici [tex]cos(x)= \frac{2}{\sqrt{5}} [/tex]
2. Obtinem [tex]sin^2(x)=1-cos^2(x)=1- \frac{16}{25} = \frac{9}{25} [/tex]
Tinand cont din nou de apartenenta lui x la intervalul specificat, in care functia sinus ia doar valori negative, obtinem ca [tex]sin(x)= -\frac{3}{5} [/tex]
Tangenta si cotangenta se calculeaza ca raport dintre sin si cos, respectiv cos si sin, si deci:
[tex]tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}= \frac{ -\frac{3}{5} }{ \frac{4}{5} } = -\frac{3}{4} [/tex]
Cotangenta este inversa tangentei, deci [tex]ctg(x)= -\frac{4}{3} [/tex]
