Scriem egalitatea sub forma [tex]2\sqrt a=c\sqrt3-7\sqrt b[/tex] O ridicam la patrat si obtinem [tex]4a=3c^2+49b-14c\sqrt{3b}\Rightarrow\sqrt{3b}=\dfrac{3c^2-4a+49b}{14c}\in Q\Rightarrow b=3.[/tex] Am folosit faptul ca radical dintr-un numar natural este rational, numai daca numarul este patrat perfect si ca b este numar prim.
Asemanator scriem egalitatea data sub forma [tex]7\sqrt b=c\sqrt3-2\sqrt a[/tex] O ridicam la patrat si obtinem [tex]49b=3c^2+4a-4c\sqrt{3a}\Rightarrow\sqrt{3a}=\dfrac{3c^2+4a-49b}{4c}\in Q\Rightarrow a=3\Rightarrow c=9[/tex]
