In primul rand, in enunt trebuia sa fie [tex]R-\{2;3\}[/tex] si nu cum scrie acolo.
[tex]\left[\dfrac{3(x-2)}{(x-2)^2}-\dfrac{5(x-3)}{(x-3)^2}\right]:\dfrac{2}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{x-8}{2}[/tex]
Simplificam fractiile din prima paranteza si transformam impartirea in inmultira cu inversa fractiei:
[tex]\left(\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{x-3}\right)\cdot\dfrac{(x-2)(x-3)}{2}=\dfrac{x-8}{2}[/tex]
Inmultim ecuatia cu 2, apoi inmultim fiecare termen din prima paranteza cu cele doua paranteze care urmeaza si obtinem:
[tex]3(x-3)-5(x-2)=x-8[/tex]
[tex]3x-9-5x+10=x-8[/tex]
[tex]-3x=-9[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Dar aceasta nu este o solutie, deoarece 3 nu apartine domeniului de definitie.
In concluzie, ecuatia nu are solutie.
