Notez membrul stang cu S si cu obsrvatia urmatoare
[tex]3^{x+1}+2\cdot3^{x+1}=3\cdot3^{x+1}=3^{x+2}[/tex], apoi
[tex]3^{x+2}+2\cdot3^{x+2}=3\cdot3^{x+2}=3^{x+3}[/tex] si asa mai departe, se obtine (dupa ce adun in fata pe [tex]3^{x+1}[/tex], pe care il scad la sfarsit):
[tex]S=2\cdot3^{x+1}+2\cdot3^{x+2}+...2\cdot3^{x+100}=[/tex]
[tex]=3^{x+101}-3^x\Rightarrow3^x(3^{101}-1)=3^{101}(3^{100}-1)\Rightarrow x=101.[/tex]
Observatie: Cred ca in enunt, este gresita puterea lui 3 din paranteza din dreapta, ar trebui sa fie 101. Doar in acest caz se obtine x=101.
Mai sus am spus ca scad [tex] 3^{x+1} [/tex] si am scazut [tex]3^x[/tex].
Refac finalul:
[tex]=3^{x+101}-3^{x+1}\Rightarrow3^{x+1}(3^{100}-1)=3^{101}(3^{100}-1)\Rightarrow[tex]\Rightarrow x+1=101\Rightarrow x=100.[/tex][/tex]
