n=abc+bca+cab (a,b,c sunt nenule),atunci n este divizibil cu 37.
___ ___ ___
n = abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) =
= 100a + 100b + 100c + 10a + 10b + 10c + a + b + c =
= 100(a + b + c) + 10(a+ b + c) + (a + b + c) =
(a + b + c)(100 + 10 + 1) = 111(a + b + c) = 3 × 37 × (a + b + c).
Este divizibil cu 37, deoarece este un produs de 3 factori din care unul este 37.
cctd
