1. Aratati ca diferenta abc (cu bara) - cba (cu bara) se divide la 9 si la 11.
2. Determinati numarul natural x pentru care 2x + 1 este divizor al lui 50.
3. Aratati ca [tex]29^{2001}[/tex] se poate scrie ca o suma de trei patrate perfecte.
1. 100a + 10b + c -100c - 10b -a = 99(a - c) = 9×11×(a-c) divizibil cu 9 si cu 11
2. (2x + 1) divide 50 ⇔(2x +1) divide 2×5²⇒ a) 2x +1 = 2 2x=1 x=1/2∉N
b) 2x + 1 = 5 2x =4 x=2 OK !
c) 2x +1 = 25 2x=24 x=12 OK !
3. 29^2001 = 29^2000× (4 +9 + 16) = 2²·29^2000 + 3²·29^2000 +4²·29^2000 = (2.29^1000)² + (3·29^1000)² +(4·29^1000)²
