Definitia divizibilitatii numerelor naturale
Numarul natural a este divizibil cu numar natural b daca exista numarul natural c astfel incat [tex]a=b \cdot c[/tex](sau cu alte cuvinte, a este divizibil cu b daca a se imparte exact la b).
Faptul ca a si b sunt divizibile se scrie simbolic astfel: [tex]a \vdots b[/tex]
Daca [tex]a \vdots b[/tex] atunci:
a=se numeste multiplul lui b
b=se numeste divizorul lui a
Exemple:
Numarul 8 este divizibil cu numarul 2 deoarece exista numarul natural 4 astfel incat [tex]8=2 \cdot 4[/tex].
Numarul 8 nu este divizibil cu numarul 3 deoarece nu exista un numar natural c asfel incat [tex]8=3\cdot c[/tex].
Deoarece [tex]8 \vdots 2[/tex] atunci 8 se va numi multiplul lui 2 si 2 se va numi divizorul lui 8.
Problema 1:
Determinati multimea divizorilor lui 4.
Din [tex]4\vdots b[/tex]=>b poate fi 1,2,4=>multimea divizorilor lui 4 este [tex]D_4=\{1,2,4\}[/tex]
Problema 2:
Determinati multimea multiplilor lui 4.
Din [tex]a\vdots 4[/tex]=> a poate fi 0,4,8,12,...=>multimea multiplilor lui 4 este [tex]M_4=\{0,4,8,12,16,....\}[/tex].
