1. 5x este un multiplu de 5 ce are ultima cifra 0 sau 5.
Un numar ce are ultima cifra 0 sau 5 daca il adunam cu 1024 va da un rezultat
ce are ultima cifra 4 sau 9. Cum abcd7 are
ultima cifra 7 deducem ca nu exista numere naturale pentru a avea acea egaliate.
2.Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013
Analiza:
7x(x+1) -> Am demonstrat anterior ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
=> ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y-> orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
=>in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1) + 5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3, deci , expresia
7x²+7x+5y=2013 nu este adevarata
