Răspuns :
ultima cifra a produsului ( 32x93) este ....6
ultima cifra a produsului (32x85) este ....0 rezulta ca ...6-...0 egal cu 6 deci este patrat perfect
ultima cifra a fractiei 2 la puterea 83 este...8
ultima cifra a fractiei 4 la 41 este ....4 rezulta ca ...8-...4este egal cu ..4 deci rezulta este patrat perfect
ultima cifra a fractiei 5 la puterea 21,20,18 este mereu ...5
ultima cifra a produsului 21x0 este 0 rezulta este patrat perfect dar la ultima problema este gresita .... asa cred dar cele doua leam facut sigur bine
a) dau factor comun pe 32
32 x ( 93 - 85 ) =32 x 8 = 256 , este patrat perfect pentru ca se scrie ca 16 x 16
sau mai poti face asa:
stii ca 32 = [tex] 2^{5} [/tex]
8 = [tex] 2^{3} [/tex]
atunci vine 32 * 8 = [tex] 2^{5} [/tex] * [tex] 2^{3} [/tex] = [tex] 2^{8} [/tex] = [tex] (2^{4} )^{2} [/tex] , care arata ca este patrat perfect
b)[tex] 2^{83} [/tex] - [tex] 4^{41} [/tex]
stii ca 4 = [tex] 2^{2} [/tex]
deci [tex] 4^{41} [/tex] = ([tex] ( 2^{2} )^{41} = 2^{82} [/tex]
[tex] 2^{83} [/tex] - [tex] 4^{41} [/tex] = [tex] 2^{83} [/tex] -[tex] 2^{82} [/tex]
dau factor comun pe [tex] 2^{82} [/tex]
= [tex] 2^{82} [/tex] x ( [tex] 2^{1} - 2^{0} [/tex] ) = [tex] 2^{82} = (2^{41} )^{2} [/tex] ( da , este patrat perfect )
c)11 x ([tex] 5^{21} [/tex] - [tex] 5^{20} - 5^{18} [/tex] )
in paranteza dau factor comun pe [tex] 5^{18} [/tex]
= 11 x [tex] 5^{18} [/tex] x ( [tex] 5^{21-18} - 5^{20-18} - 5^{18-18} [/tex] )
= 11 x [tex] 5^{18} [/tex] x ([tex] 5^{3} - 5^{2} -1[/tex] )
= 11 * [tex] 5^{18} [/tex] x (125-25-1)
=11 * [tex] 5^{18} [/tex] * 99
99 = 11 * 3*3
= 11 * 11 * 3*3 * 5^{18} [/tex]
= [tex] 11^{2} * 3^{2} * (5^{9} ) ^{2} [/tex] (da , este patrat perfect)
32 x ( 93 - 85 ) =32 x 8 = 256 , este patrat perfect pentru ca se scrie ca 16 x 16
sau mai poti face asa:
stii ca 32 = [tex] 2^{5} [/tex]
8 = [tex] 2^{3} [/tex]
atunci vine 32 * 8 = [tex] 2^{5} [/tex] * [tex] 2^{3} [/tex] = [tex] 2^{8} [/tex] = [tex] (2^{4} )^{2} [/tex] , care arata ca este patrat perfect
b)[tex] 2^{83} [/tex] - [tex] 4^{41} [/tex]
stii ca 4 = [tex] 2^{2} [/tex]
deci [tex] 4^{41} [/tex] = ([tex] ( 2^{2} )^{41} = 2^{82} [/tex]
[tex] 2^{83} [/tex] - [tex] 4^{41} [/tex] = [tex] 2^{83} [/tex] -[tex] 2^{82} [/tex]
dau factor comun pe [tex] 2^{82} [/tex]
= [tex] 2^{82} [/tex] x ( [tex] 2^{1} - 2^{0} [/tex] ) = [tex] 2^{82} = (2^{41} )^{2} [/tex] ( da , este patrat perfect )
c)11 x ([tex] 5^{21} [/tex] - [tex] 5^{20} - 5^{18} [/tex] )
in paranteza dau factor comun pe [tex] 5^{18} [/tex]
= 11 x [tex] 5^{18} [/tex] x ( [tex] 5^{21-18} - 5^{20-18} - 5^{18-18} [/tex] )
= 11 x [tex] 5^{18} [/tex] x ([tex] 5^{3} - 5^{2} -1[/tex] )
= 11 * [tex] 5^{18} [/tex] x (125-25-1)
=11 * [tex] 5^{18} [/tex] * 99
99 = 11 * 3*3
= 11 * 11 * 3*3 * 5^{18} [/tex]
= [tex] 11^{2} * 3^{2} * (5^{9} ) ^{2} [/tex] (da , este patrat perfect)