a) 17x8y sa fie divizibil cu 140, atunci e divizibil cu :
140=4*5*7
-cf. criteriului de divizibilitate cu 5=> y ∈{0,5}
-cf. criteriului de divizibilitate cu 4, nr.format de ultimele sale 2 cifre este divizibil cu 4.
=> y=0, pt ca 85 nu este divizibil cu 4
-cf criteriului de divizibilitate cu 7: diferenta dintre numarul format din ultimele 3 cifre ale numarului dat si cel ramas este divizibila cu 7
Deci x80-17 sa fie divizibil cu 7
=> [tex] \frac{}{x80} [/tex]-17=7*k
100*x+80-17=7*k
100*x+63=7*k
k=[tex] \frac{100*x}{7} [/tex] +9
singura varianta in care k ∈|N este daca x=7
=> numarul cautat 17x8y sa fie divizibil cu 14 este 17780
________________________________________________________
b) 53x0y sa fie divizibile cu 110, atunci e divizibil cu :
110=2*5*11
-cf. criteriului de divizibilitate cu 5=> y ∈{0,5}
-cf. criteriului de divizibilitate cu 2 => y ∈{0,2,4,6,8}
=> y=0
-cf criteriului de divizibilitate cu 11 :diferenta dintre numarul format din ultimele 3 cifre ale numarului dat si cel ramas este divizibila cu 11
[tex] \frac{}{x00} [/tex]- 53 =11*k
100*x -53 =11*k
daca x poate fi :x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} , 100*x va da un numar terminat in 00 , drept urmare numerele pe care le analizam sunt 147,247,347,447,547,647,847,947
=> singurul x ce verifica egalitatea este x=9 (numarul div. cu 11 este 847)
=> numarul cautat 53x0y sa fie divizibile cu 110 este 53900.
