LovingBubblesid
a fost răspuns

1.Intr-un sac sunt bile rosii,negre si albastru, in total 100. Numarul bilelor negre reprezinta[tex] \frac{1}{6} [/tex] din numarul bilelor rosii, iar numarul bilelor albastre este[tex] \frac{2}{5} [/tex] din totalul bilelor. Cate bile trebuie sa scoatem din sac, fara a privi, pentru a fi siguri ca avem una din fiecare culoare?
2.A={x;x=[tex] 2^{n} + 3^{n+1} + 5^{n+2} + 7^{n+3} [/tex];x∈N}
B={x;x∈[tex] k^{2} [/tex];k∈N}
Determinati card(A intersectat cu B)

Răspuns :

Red12dog34id
1) Cred că e ceva greșit în enunț.
Numărul bilelor albastre este [tex]\displaystyle\frac{2}{5}\cdot 100=40[/tex]
Deci restul de 60 sunt roșii și negre.
Dacă notăm cu x numărul de bile roșii, atunci cele negre sunt [tex]\frac{x}{6}[/tex]
Atunci [tex]x+\frac{x}{6}=60\Rightarrow 7x=360[/tex] și ecuația nu are soluții naturale.

2) Trebuie văzut câte pătrate perfecte sunt în mulțimea A
Mai întâi, dacă n=0 atunci x=372 care nu e pătrat perfect.
Pentru [tex]n\ge 1[/tex] ne folosim de ultima cifră a puterilor .
Ultima cifră a lui [tex]2^n[/tex]         2  4  8  6
Ultima cifră a lui [tex]3^{n+1}[/tex]    9  7  1  3
Ultima cifră a lui [tex]5^{n+2}[/tex]    5  5  5  5
Ultima cifră a lui [tex]7^{n+3}[/tex]    1  7  9  3
Ultima cifră a lui x            7  3  3  7
Deci mulțimea A nu conține niciun pătrat perfect.
Rezultă [tex]A\cap B=\varnothing[/tex]