a) [tex] \frac{}{4abcd} [/tex] =23*n
gasim cel mai mic: 40000:23=1739 rest 3⇒ n>1739
gasim cel mai mare:49999:23=2173 rest 20, ⇒n≤2173
⇒n∈{1740,1741,...2173}
Cati termeni sunt?
(2173-1740)+1=433+1=434 nr de forma [tex] \frac{}{4abcd} [/tex] sunt multipli a lui 23.
b)[tex] \frac{}{5abcde} [/tex] =491*n
cel mai mic: 500000:491=1018 rest 162 =>n>1018
cel mai mare:599999:491=1221 rest 488 => n≤1221
deci n∈{1019,1020,1021.....1221}
Cati termeni sunt?
(1221-1019)+1= 203 de numere de tipul [tex] \frac{}{5abcde} [/tex] se divid cu 491.
c)[tex] \frac{}{abc}[/tex]=17*n
gasim cel mai mic:100:17=4 rest 15, ⇒n>4
gasim cel mai mare:999:17=58 rest 13⇒n≤58
n∈{5,6,7,...,58}
Cati termeni sunt?
(58-5)+1=54 nr de trei cifre nu se divid cu 17.
d)[tex] \frac{}{abcd}[/tex]=41*n
gasim cel mai mic:1000:41=24 rest 16 ⇒n>24
gasim cel mai mare:9999:41= 243 rest 36⇒ n≤243
n∈{25,26,27,...,243}
Cate sunt?
(243-25)+1=219 nr naturale de patru cifre nu se divid cu 41.
e)[tex] \frac{}{abc}[/tex]=2*3*n
putem rezolva prin 2 metode:
1)gasim cel mai mic: 100:6=16 rest 4, n>16
gasim cel mai mare:999:6=166 rest 3
n∈{17,18,...166} si numaram ca sunt: (166-17)+1=150 nr numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 2 si cu 3.
2)[tex] \frac{}{abc}[/tex]
pt a fi divizibil cu 2: c poate lua 5 valori , si anume c∈{0,2,4,6,8}
pt a fi divizibil cu 3, Suma a+b+c trebuie sa fie divizibila cu 3
a poate lua 9 valori , si anume a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Analizam variantele:
De exemplu pentru c=0,⇒avem:
>>pentru a=1,2,4,5,7 sau 8, b poate lua 3 valori , deci 6x3 valori, adica
-pt a=1,4 sau 7, ⇒b=2,5,8
-pt a=2,5,8 ⇒b=1,4,7
>>pentru a = 3,6,sau 9, b poate lua 4 valori , adica b=0,3,6,9 adica 3x 4 valori
DECI:
c poate lua 5 valori
a si be pot lua 6x3 valori +3x4 valori, si avem
5*(6*3+3*4)=5*30=150 nr numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 2 si cu 3.
