ΔABC -isoscel
[AB]=[AC]
mas<ABC=mas<ACB
mas<BAC=120 grade => mas<ABC=mas<ACB=(180 -120)/2= 60/2=30 grade
suma masurilor intr-un triunghi este 180 grade, se da masura unghiului <BAC ca fiind de 120 grade, triunghiul dat este isoscel insemnand ca masura unghiurilor de la baza si laturile ce formeaza unghiul de 120 grade sunt egale intre ele.
fie [AD _|_ BC
AD-inaltime =>AD-mediana <=>[BD]=[DC]=[BC]/2= 6/2=3
[AB]=[AC]
se duce inaltimea din A perpendiculara pe [BC],triunghiul este isoscel inseamna ca AD devine si bisectoare si mediana. [AD] fiind mediana imparte latura [BC] in 2 parti egale
ΔADC, mas<D=90
mas<C=30 =>mas<DAC=180-(90+30)=180-120=60
mas<DAC=60
sin<DAC=60=√3/2
sin<DAC=DC/AC =3/AC
√3/2= 3/AC =>AC= 2*3/√3= 6/√3 rationalizam
AC= 6√3/3= 2√3
AD²=AC²-DC²= (2√3)² -3²= 12-9=3 =>AD=√3
b)vom scrie aria triunghiului ΔABC in doua moduri pentru a afla distanta
fie [BM _|_AC
M∈ [AC] =>d(B;AC)=BM
BM-inaltime
A ΔABC= b*h/2= AD*BC/2 =√3 *6/2= 3√3
A ΔABC= b*h/2= BM *AC/2= BM* 2√3/2= BM *√3
3√3=BM*√3 =>BM= 3√3/√3= 3 <=> d(B;AC)=BM=3
