1)
x² -2x + 3 = 0 <=> x² - sx + p
Unde:
s = suma radacinilor (s = x₁ + x₂)
p = produsul radacinilor (p = x₁ * x₂)
=>
s = 2
p = 3
Se cere:
S = x₁² + x₂²
Avem relatia:
(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²
=> x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 2² - 2 * 3 = 4 - 6 = -2
=> x₁² + x₂² = -2
rezultatul negativ a sumei a 2 numere la patrat se justifica prin faptul
ca x₁ si x₂ sunt numere complexe, mai precis sunt complex-conjugate.
2)
x1² + x2² = 5
(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
s = x₁ + x₂ = 5
p = x₁x₂ = m
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + x₁² + x₂²
5² - 2m = 5
2m = 25 - 5
m = 20 / 2 = 10
m = 10
x² -5x + m = 0 este x² -5x + 10 = 0
