Pentru ca ABCD sa fie paralelogram, AD trebuie sa fie paralel cu BC. Pentru a fi paralele ele trebuie sa aiba aceeasi panta.
pantaBC = (3-4)/(8-7) = -1
Fie D cu coordonatele (x, y)
pantaAD = pantaBC, deci (y-9)/(x-2) = -1, deci
2-x = y-9
de asemenea, AD trebuie sa fie congruent cu BC. Pentru asta calculam distanta dintre puncte:
(x-2)^2 + (y-9)^2 = (8-7)^2 + (3-4)^2
dar cum 2-x = y-9, putem simplifica ecuatia in:
2(x-2)^2 = 2
x-2 = 1 sau x-2=-1
x=3 sau x=1
daca x=3, y=2-x+9, y=8
daca x=1, y=2-x+9, y=10
deci D are coordonatele fie (3, 8) fie (1, 10)
Din figura ne dam seama ca reaspunsul corect este D(3, 8)
Atat :)
