eometrie în spaţiuCorpuri - PoliedrePiramida
Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã.
Avem: AB - muchia bazei(not. m)
VA - muchia laterala(not. l)
VO - inaltimea piramidei (not. h)
VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)
OM - apotema bazei (not. ab).
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=(Pb x ap)/2.
Aria bazei
Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei.
Aria totala = aria bazei + aria lateralaVolumul
Vpir=(Ab x h)/3.
Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma
Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,
sau
Alat=2(L + l) x h
Aria bazei
Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria lateralaVolumul
Vparalelipiped=Ab x h
sau Vparalelipiped=L x l x h.Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici.Trunchiul de piramida
Avem: AB - Muchia bazei mari
A'B' - Muchia bazei mici
OO' - Inaltime (not. h)
AA' - Muchia laterala
OM - Apotema bazei mari (not. aB)
O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)
MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:
Ab=Pb x ab.
AB=PB x aB.
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria lateralaVolumul
Vtrunchi de piramida=Corpuri - Corpuri rotundeCilindrul
Avem:
AA' - generatoare (not. g)
OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totalã:
Volumul cilindrului:
Conul
Avem:
VA - generatoare (not. g)
VO - inaltimea conului (not. h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totala:
Volumul conului:
Trunchiul de con
Avem:
A'A - generatoare (not. G)
OO' - inaltimea trunchiului de con (not. I)
AO - raza bazei mari(not. R)
A'O' - raza bazei mici(not. r)
Aria laterala:
Aria totala:
Volumul:
Sfera
Avem:
OA - razã (not. r)
Aria sferei:
Volumul sferei:
triunghi-Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CAAria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:
Atriunghi=(b x h)/2.
In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,
A ABC=(BCxAD)/2
paralelogram- A ABCD=DC x AM, pentru ca
DC=b (baza) si AM=h (inaltime)
dreptunghi - Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, A ABCD=AB x BC
patrat-Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.
In cazul nostru, A ABCD=AB2.
trapez- AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca
DC=B (baza mare)
AB=b (baza mica), iar
AM=h (inaltimea).
