Trebuie ca [tex]\displaystyle\frac{\overline{ab}}{\overline{ba}}=\frac{n}{n+1}[/tex]
sau [tex]\displaystyle\frac{10a+b}{10b+a}=\frac{n}{n+1}[/tex].
Înmulțind pe diagonale și făcând calcule se ajunge la
[tex]9na-9nb+10a+b=0\Rightarrow\displaystyle n=\frac{10a+b}{9(b-a)}[/tex].
Cum n este natural trebuie ca [tex]10a+b[/tex] să fie divizibil cu 9, adică numărul [tex]\overline{ab}, \ a<b[/tex] să fie divizibil cu 9, iar după simplificarea cu 9 numărătorul să fie divizibil cu [tex]b-a[/tex].
Luând pe rând numerele 18, 27, 36, 45, singurul care îndeplinește condițiile este 45.
Într-adevăr, avem [tex]\displaystyle\frac{45}{54}=\frac{5}{6}[/tex]
Deci [tex]a=4, \ b=5[/tex]
