3a+b/a+b=8/3
Imparti si numaratorul si numitorul primei fractii la b (valoarea fractiei nu se schimba)
(3a/b+1)/(a/b+1)=8/3
notez a/b=x
3x+1/x+1=8/3 ⇒ 8(x+1)=3(3x+1) (produsul mezilor = produsul extremilor)
8x+8=9x+3
8-3=9x-8x
5=x adica a/b=5
b) Trebuie sa aratam ca suma este divizibila cu 3, 5, 4, 7, si 17
Cu 4 este clar ca dam factor comun pe 4
Scriu suma ca fiiind A=4(1+4)+4^3(1+4)+....+4^443(1+4)=5(4+4^3+....4^443) si este divizibila cu 5
A=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+.....4^442(1+4+4^2)=21(4+4^4+....+4^442) si am demonstrat ca este divizibila cu 3 si 7 (3*7=21)
Daca dem. ca este divizibila cu 17 problema este rezolvata
A=4(1+4+4^2+4^3)+4^5(1+4+4^2+4^3)+........+4^441(1+4+4^2+4^3)=5*17(4+4^5+....+4^441)
pentru ca 1+4+4^2+4^3=1+4+16+64=85=5*17
Am demonstrat ca este divizibil si cu 17
