Fie numerele a, a+1, a+2
daca a este par , clar e divizibil cu 2
daca este impar, atunci a+1 este divizibil cu 2;
a:3= brest 0, rest 1 ,sau rest 2 (restul trebuie sa fie <3)
daca restul este 0 a este divizibil cu 3
daca restul este 1 atunci a+2 este divizibil cu 3
daca restul este 2 atunci a+1 este divizibil cu 3
=> Concluzie: ca pentru oricare trei numere naturale consecutive cel putin unul este divizibil cu 2 si cel putin unul este divizibil cu 3
_______________________________________
a*(a+1)*(a+2)
am demonstrat anterior ca daca avem 3 numere consecutive cel putin unul este divizibil cu 2 si cel putin unul este divizibil cu 3
fie a cel divizibil cu 2
=> a+2= 2*b
fie a+1 cel divizibil cu 3 => a+1= 3*c
=> produsul nostru
a*(a+1)*(a+2)=a*c*3*b*2=a*b*c*6 care, este divizibil cu 6
=> produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6 .
_________________________________________
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)
Am demonstrat anterior ca produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6 .
Adica a*(a+1)*(a+2)=a*c*3*b*2=a*b*c*6
Daca a+2 este divizibil cu 2, atunci si a+4 este divizibil cu 2:
=> a+4=(a+2)+2=2b+2=2*(b+1)
daca avem 5 numere consecutive , alegem 1, si-l impartim la 5
de ex a:5= d rest 0 sau 1 sau 2 sau 3 sau 4
daca restul este 0 atunci este multiplu de 5,
daca restul este 1 atunci a+4 este divizibil cu 5
daca restul este 2 atunci a+3 este divizibil cu 5
daca restul este 3 atunci a+2 este divizibil cu 5
daca restul este 4 atunci a+1 este divizibil cu 5
Deci unul dintre ele este divizibil cu 5
Oricare din cele 5 numere ar fi divizibil cu 5 avem:
5*(un numar)*2*(alt numar)*6= 10*6*(un numar)=60*(un numar)
=> produsul a cinci numere naturale consecutive este un multiplu de 60 .
