a=111¹¹¹+222²²²+ 333³³³+444⁴⁴⁴+555⁵⁵⁵ - 666⁶⁶⁶
Analizam:
111¹¹¹ are ultima cifra 1
222²²² are ultima cifra este 4 pentru ca :
222:4=55 rest 2 (ultima cifra a puterilor lui 2-sunt seturi de cate 4 :2,4,8,6)
333³³³ are ultima cifra 3
333:4=83 rest 1 (ultima cifra a puterilor lui 3-sunt seturi de cate 4 :3,9,7,1)
444⁴⁴⁴ ultima cifra este 6
444:2=222 rest 0 (ultima cifra a puterilor lui 2-sunt seturi de cate 4 :4,6,)
555⁵⁵⁵ are ultima cifra 5 ( pentru ca 5 la orice putere are ultima cifra 5)
666⁶⁶⁶ are ultima cifra 6 ( pentru ca 6 la orice putere are ultima cifra 6)
facand suma ultimelor cifre ne da:
1+4+3+6+5-6=13
Nici un patrat perfect nu are ultima cifra 3!
