[tex]\sqrt{x+2}-x=0[/tex]
[tex] \sqrt{x+2} = x[/tex]
Ridicam la patrat si in stanga si in dreapta.
Atentie, Aceasta operatie ar putea introduce radacini false
Din acest motiv vom verifica radacinile.
[tex]x + 2 = x^{2} [/tex]
[tex] x^{2} -x-2=0[/tex]
[tex] x_{12} = \frac{1±\sqrt{1+8} }{2} = \frac{1±3}{2} [/tex]
x1 = (1 + 3)/ 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1
Verificari:
√(2+2) -2 = √4 - 2 = 2-2 = 0
=> x1 = 2 este o radacina corecta
√(-1 + 2) - (-1) = √1 + 1 = 2 si 2 este diferit de 0
=> x2 = -1 este o radacina falsa, introdusa de ridicarea la putere.
Raspuns final:
x = 2
