1)[tex] \frac{5n+2}{8n+3} [/tex]
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈[tex] N^{*} [/tex] un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3.Atunci:
d I(divide) 5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15
Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 , asadar fractia [tex] \frac{5n+2}{8n+3} [/tex] este ireductibila
2)[tex] \frac{11n+3}{7n+2} [/tex]
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈[tex] N^{*}[/tex] un divizor comun al numerelor 11n+3 si 7n+2.Atunci:
d I(divide)11n+3⇒d I7*(11n+3)⇒d I 77n+21
d I7n+2⇒d I11*(7n+2)⇒d I77n +22
Cum 11*(7n+2)-7*(12n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (11n+3,7n+2)=1 , asadar fractia [tex] \frac{11n+3}{7n+2}[/tex] este ireductibila.
Sper ca te-am ajutat
