Figura 2 reprezintă schiţa unui covor în formă de dreptunghi ABCD . Modelul covorului,
prezentat în figură, este format de triunghiurile AOB , BOC , COD și DOA. Punctul O este situat
în interiorul dreptunghiului ABCD astfel încât triunghiul AOD este echilateral, AD = 2m şi m(∢BOC) = 2m(∢AOD) .
a) Calculaţi perimetrul triunghiului AOD.
b) Arătați că distanţa de la punctul O la latura BC este egală cu √3/3 m
c) Arătați că lungimea conturului covorului este mai mică decât 9m.
a) Perimetrul Δ echilateral AOD = 3× AD = 6 m
b)<BOC=2*<AOD=60*2=120
=>m(∢OBC) = m(∢OCB) = 30°
BM =1m, M =mijlocul segmentului BC
In ΔOMB, cu <OMB=90, tg <OBM= OM/MB
√3/3=OM/1
=>OM =√3/3m
c)Inaltimea in ΔDOA este √[OA²-(AD/2)²]=√(2²-1)=√3
=>AB√3+√3/3 =3√3/3+√3/3=4√3/3 =>Perimetrul ABCD=4+8√3/3=(12+8√3)/3<9
Ei zic ca explicatie:
8√3<15 =>√ 192 <√225 adevărat
Eu as face asa
12+8√3<27
8√3<15
le ridic la patrat
64*3<15*15
192<225 ok
