Raluca98tid
a fost răspuns

     Fie funcţia f :IR→IR , f(x) = x² + 5x + m + 6. Să se determine valorile reale ale lui m ştiind că f (x) ≥0 , pentru oricare x∈IR . De ce trebuie sa pun conditia Δ≤0 ? Nu ar trebui sa pun conditia ca Δ≥0 pentru ca mi se zice ca x∈IR ?

Răspuns :

Crisforpid
1. Conditia necesara si suficienta ca functia de gradul al doilea sa verifice f(x)>=0, oricare ar fi x nr. real este stabilita in manualul d ealgebra de clasa a 9-a ca : a > 0 si Δ<=0;
2. a = 1 > 0;
    Δ<=0 <=> 25 - 4m - 24 <= 0 <=> 4m >= 1 <=> m >= 1/4 <=> m ∈ [ 1/4, + oo).

Bafta!
Tstefanid
Daca Δ > 0, atuci functia intersecteaza graficulsi va avea valori si pozitive si negative.
Daca Δ = 0, functia va fi tangenta la Ox 
Daca Δ < 0 functia nu atinge axa Ox

Δ ≤ 0 
5² - 4(m + 6) ≤ 0
25 - 24 - 4m ≤ 0
1 - 4m ≤ 0
- 4m ≤ -1   l * (-1)
4m ≥ 1
m ≥ 1/4
m ∈ [0,25,  ∞)