1)
a*b = 300
(a,b) = 5
[a,b] = ?
Descompunem pe 300 in factori primi:
300 = 2² * 3 * 5²
Deoarece cmmdc = 5, a primeste un 5 si b primeste un 5.
Cei 2 de 2 trebuie sa ramana impreuna la a sau la b, altfel modifica cmmdc.
3 poate sta la a sau la b.
Avem variantele:
V1:
a = 2² * 5
b = 3 * 5
=> [a,b] = 2² * 3 * 5 = 60
V2:
a = 2² * 3 * 5
b = 5
=> [a,b] = 2² * 3 * 5 = 60
2)
Numarul de muncitori si numarul de zile sunt invers proportionale.
12 muncitori - - - - - - - - - - - - - - 10 zile
15 muncitori - - - - - - - - - - - - - - - x zile
x = 12 * 10 / 15 = 120 / 15 = 8 zile
3)
α si β sunt unghiurile congruente ale triunghiului isoscel.
α ≡ β = (180 - 100) / 2 = 80 / 2 = 40°
4)
sin 30° = cateta opusa / ipotenuza
ipotenuxa = cateta opusa / sin 30° = 40 / (1/2) = 40 * 2 = 80 cm
5)
(1/2) * (x-1)/3 = (1/4) * x
[tex] \frac{1}{2} * \frac{x-1}{3} = \frac{1}{4} *x[/tex]
(x - 1) / 6 = x / 4
4 (x - 1) = 6x
4x - 4 = 6x
6x - 4x = -4
2x = -4
x = -4/2
x = -2
6)
(a,b) = 15
a * b = 1350
a = ?
b = ?
Descompunem pe 1350
1350 = 2 * 3³ * 5²
V1:
a = 2 * 3 * 5 = 30
b = 3² * 5 = 45
V2:
a = 2 * 3² * 5 = 90
b = 3 * 5 = 15
