Cred ca cerinta se scria corect: a/b<(a+c)/(b+d)<c/d. In cazul acesta:
Din datele problemei:
a/b<c/d inseamna ca:
a*d<b*c, cu a,b,c,d nr nat nenule. Putem aduna la ambii membri a*b si obtinem:
a*b+a*d<a*b+b*c. Dam factor comun in fiecare membru:
a(b+d)<b(a+c) si impartind prin nr pozitiv b(b+d):
a/b<(a+c)/(b+d) adica prima inegalitate din ce aveam de demonstrat (1).
Analog, din:
a*d<b*c, cu a,b,c,d nr nat nenule. Putem aduna la ambii membri c*d si obtinem:
c*d+a*d<c*d+b*c. Dam factor comun in fiecare membru:
d(a+c)<c(b+d) si impartind prin nr pozitiv d(b+d):
(a+c)/(b+d)<c/d adica a doua inegalitate din ce aveam de demonstrat (2).
Din (1) si (2) avem a/b<(a+c)/(b+d)<c/d.
q.e.d.
