13. a) Pentru a afla c.m.m.d.c (cel mai mare divizor comun) se procedeaza astfel:
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni la puterea cea mai mica si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.d.c 12,18 = 2 × 3 = 6
b) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.d.c 240,150 = 2 × 3 × 5 = 6 × 5 = 30
c) Pentru a afla c.m.m.m.c (cel mai mic multiplu comun) se procedeaza astfel:
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni si cei necomuni la puterea cea mai mare si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.m.c 12,18 = 3² × 2² = 9 × 4 = 36
d) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.m.c 240,150 = × 5² × 3 = 16 × 25 × 3 = 16 × 75 = 1200
14. x ÷ 24 = c1 rest 17
x ÷ 48 = c2 rest 17
x ÷ 40 = c3 rest 17
Aplicam teorema impartirii cu rest : D = I × C + r
⇒ x = 24 × c1 + 17 | - 17
x = 48 × c2 + 17 | - 17
x = 40 × c3 + 17 | - 17
⇒ x - 17 = 24 × c1
x - 17 = 48 × c2 ⇒ x - 17 = c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun) 24 , 48 , 40
x - 17 = 40 × c3
24 = 2³ × 3
48 = × 3
40 = 2³ × 5
c.m.m.m.c 24,48,40 = × 3 × 5 = 16 × 15 = 240
x - 17 = 240 ⇒ x = 240 + 17 = 257
Verificare:
257 ÷ 24 = 10 rest 17
257 ÷ 48 = 5 rest 17
257 ÷ 40 = 6 rest 17
