Distanta de la un punct la o fata laterala a unei piramide este de fapt distanta de la un punct la un plan. Acel triunghi care este fata laterala apartine planului.
Teoretic:
Distanta de la un punct la un plan = distanta de la punct la proiectia punctului pe plan, adica lungimea perpendicularei dusa din punct pe plan.
O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe 2 drepte neparalele incluse in plan. Daca o dreapta e perpendiculara pe plan, atunci este perpendiculara pe erice dreapta inclusa in plan.
Un plan este perpendicular pe alt plan daca este perpendicular pe o dreapta inclusa in al 2-lea plan.
Ori ce plan care include o dreapta perpendiculara pe alt plan, este perpendicular pe planul respectiv.
O dreapta este paralela cu un plan daca este paralela cu o dreapta inclusa in plan.
Distanta de la o dreapta paralela cu planul la plan este egala cu distanta de la oricare punct de dreapta la plan.
Practic:
Piramida triunghiulara regulata dreapta:
E dificil de dus o dreapta perpendiculara pe un plan.
E de preferat sa gasesti 2 poligoane din care unul sa reprezinte planul pana la care calculezi distanta.
Acest poligon este chiar triunghiul fetei laterale.
Al doilea poligon trebuie sa includa punctul si sa fie perpendicular pe planul fetei laterale.
Acest poligon este format din muchia laterala care include punctul, Inaltimea bazei dusa prin punctul in cauza si apotema piramide pe fata laterala la care trebuie calculata distanta.
Acum trebuie sa duci inaltimea triunghiului din punctul in cauza la latura opusa, adica la apotema, si sa-i calculezi lungimea.
Asta este distanta cautata.
Piramida patrulatera regulata dreapta.
Aici e dificil sa duci un triunghi perpendicular pe o fata laterala si sa treaca printr-un varf al bazei.
Vom folosi principiul din propozitia subliniata de la descrierea teoretica.
Va trebui sa gasim o dreapta care sa includa punctul si sa fie paralela cu o dreapta din fata laterala in cauza.
Dar fata laterala contine o latura a bazei iar punctul este inclus in latura opusa a patratului bazei si sunt paralele.
Alegem punctul din mijlocul latirii si folosim triunghiul format din 2 apoteme ale celor 2 fete laterale opuse si dreapta cate uneste capetele lor care este paralela cu celelalte 2 laturi.
De aici mai ai de desenat inaltimea triunghiului isaoscel astfel format, dusa de la punctul ales la latura opusa, si sa-i calculezi lungimea.
Este mai mult de explicat decat de calculat pe o problema concreta.
