Iti dau o explicatie la cazul general:
Unghiul diedru intre 2 plane, este unghiul masurat intre doua drepte perpendiculare in acelasi punct pe dreapta de intersectie a planelor, una din drepte fiind inclusa in unul din plane si cealalalta dreapta inclusa in celalalt plan.
Cazul practic intalnit in geometria in spatiu, cele 2 plane sunt reprezentate de 2 poligoane care au o latura comuna.
Sa rezolvam problema:
Cele doua plane sunt reprezentate de triunghiurile:
ΔVAC si ΔVBD
AC si BD sunt diagonalele patratului care este baza piramidei.
Dreapta de inersectie a celor 2 triunghiuri este inaltimea piramidei VO
Alegem un punct ∈ VO pe care sa ducem cele 2 drepte perpendiculare pe VO, dreptele apartinand una la un triunghi si cealalalta la celelalt triunghi.
Alegem punctul O iar dreptele sunt cele 2 diagonale ale bazei:
AC ∈ ΔVAC si AC _I_ VO
BD ∈ ΔVBD si BD _I_ VO
Faptul ca cele 2 drepte apartin fiecare la triunghiul ei e clar, dar faptul ca cele doua
drepte sunt perpendiculare pe VO va trebui sa dovedim.
VO este inaltime in piramida patrulatera regulata dreapta.
Prin definitie inaltimea unei piramide este perpendiculara dusa din V pe planul bazei.
Daca o dreapta e perpendiculara pe un plan atunci ea este perpendiculara pe orice dreapta din plan.
Stim ca unghiul diedru dintre triunghiul VAC si triunghiul VBD este egal cu unghiul dintre dreptelle AC si BD = 90° deoarece AC si BD sunt diagonalele patratului ABCD.
=> Unghiul diedru cautat = 90⁰ => planele sunt perpendiculare.
