Răspuns :
Mai intai pui conditiile de existenta a fractiilor, adica numitorii sa fie diferiti de 0.
Asta inseamna;
x diferit de 0;
x - 16 diferit de 0, adica x diferit de 16;
x + 2 diferit de 0, adica x diferit de -2;
2 - x diferit de 0, adica x diferit de 2;
x - 2 diferit de 0, adica x diferit de 2;
x - 4 diferit de 0, adica x diferit de 4.
Pentru ca se imparte cu fractia 2(x - 4)/(x - 2)(x - 1), trebuie sa aiba sens si fractia cu care se inmulteste, adica fractia (x - 2)(x - 1)/2(x - 4), deci asta inseamna x - 4 diferit de 0, adica x diferit de 4.
Deci x nu poate lua valorile -2, 0, 1, 2, 4 si 16.
Punand aceste conditii, putem face simplificari.
Acum iau paranteza rotunda din cadrul parantezei drepte si scriu, ca sa fie mai usor, fractia 2/3(2 - x) ca fractia - 2/3(x - 2). Practic am dat in factor semnul minus in aceasta fractie.
Deci paranteza rotunda din cadrul parantezei drepte se va scrie:
2/(x + 2) - 2/3(x - 2) + 8/(x + 2)(x - 2).
Numitorul comun este 3(x + 2)(x - 2). Prima fractie se amplifica cu 3(x - 2), a doua cu (x + 2) si a treia cu 3. Deci avem:
2/(x + 2) - 2/3(x - 2) + 8/(x + 2)(x - 2) = [6(x - 2) - 2(x + 2) + 24]/(3(x + 2)(x - 2) = (4x + 8)/3(x + 2)(x - 2) = 4(x + 2)/3(x + 2)(x - 2) = 4/3(x - 2).
Deci la sfarsit am simplificat cu (x + 2).
Deci paranteza dreapta devine:
4/3(x - 2) : 2(x - 4)/(x - 2)(x - 1) = 4/3(x - 2)*(x - 2)(x - 1)/2(x - 4) = 2(x - 1)/3(x - 4).
Se observa ca am simplificat cu 2 si cu (x - 2).
Si acum trebuie efectuat calculul:
(2x + 8)(x + 4)/3x(x - 16) : 2(x - 1)/3(x - 4) = 2(x + 4)(x + 4)/3x(x - 16)* 3(x - 4)/2(x - 1).Constat aici ca se simplifica doar cu 3 si ramane in final o expresie destul de lunga.
Georgi, uita-te bine la enuntul exercitiului. Nu cumva la numitorul primei fractii apare cumva 3x(x la patrat - 16), in loc de 3x(x - 16) ? Pentru ca daca apare 3x(x la patrat - 16), asta se descompune in 3x(x + 4)(x - 4) si atunci s-ar obtine dupa simplificari rezultatul (x + 4)/x = 1 + 4/x. Cel putin asa mi-a dat mie daca numitorul primei fractii este 3x(x la patrat - 16).
Evident ca daca numitorul primei fractii este 3x(x la patrat - 16), atunci nu mai punem conditia x - 16 diferit de 0, ci x la patrat - 16 diferit de 0, ceea ce inseamna ca x este diferit de -4 si x este diferit de 4. Deci in aceasta ipoteza din urma x este diferit de -4, -2, 0, 1, 2 si 4.
Acum verifica si tu, sa nu fi gresit eu pe undeva. Si uita-te atenta la enuntul exercitiului, ca daca este scris cumva gresit atunci cei care vor sa te ajute lucreaza aproape degeaba si ajung sa faca ei presupuneri ca sa dea rezultatul intr-o forma simplificata.
Asta este parerea mea. Verifica si tu.
Asta inseamna;
x diferit de 0;
x - 16 diferit de 0, adica x diferit de 16;
x + 2 diferit de 0, adica x diferit de -2;
2 - x diferit de 0, adica x diferit de 2;
x - 2 diferit de 0, adica x diferit de 2;
x - 4 diferit de 0, adica x diferit de 4.
Pentru ca se imparte cu fractia 2(x - 4)/(x - 2)(x - 1), trebuie sa aiba sens si fractia cu care se inmulteste, adica fractia (x - 2)(x - 1)/2(x - 4), deci asta inseamna x - 4 diferit de 0, adica x diferit de 4.
Deci x nu poate lua valorile -2, 0, 1, 2, 4 si 16.
Punand aceste conditii, putem face simplificari.
Acum iau paranteza rotunda din cadrul parantezei drepte si scriu, ca sa fie mai usor, fractia 2/3(2 - x) ca fractia - 2/3(x - 2). Practic am dat in factor semnul minus in aceasta fractie.
Deci paranteza rotunda din cadrul parantezei drepte se va scrie:
2/(x + 2) - 2/3(x - 2) + 8/(x + 2)(x - 2).
Numitorul comun este 3(x + 2)(x - 2). Prima fractie se amplifica cu 3(x - 2), a doua cu (x + 2) si a treia cu 3. Deci avem:
2/(x + 2) - 2/3(x - 2) + 8/(x + 2)(x - 2) = [6(x - 2) - 2(x + 2) + 24]/(3(x + 2)(x - 2) = (4x + 8)/3(x + 2)(x - 2) = 4(x + 2)/3(x + 2)(x - 2) = 4/3(x - 2).
Deci la sfarsit am simplificat cu (x + 2).
Deci paranteza dreapta devine:
4/3(x - 2) : 2(x - 4)/(x - 2)(x - 1) = 4/3(x - 2)*(x - 2)(x - 1)/2(x - 4) = 2(x - 1)/3(x - 4).
Se observa ca am simplificat cu 2 si cu (x - 2).
Si acum trebuie efectuat calculul:
(2x + 8)(x + 4)/3x(x - 16) : 2(x - 1)/3(x - 4) = 2(x + 4)(x + 4)/3x(x - 16)* 3(x - 4)/2(x - 1).Constat aici ca se simplifica doar cu 3 si ramane in final o expresie destul de lunga.
Georgi, uita-te bine la enuntul exercitiului. Nu cumva la numitorul primei fractii apare cumva 3x(x la patrat - 16), in loc de 3x(x - 16) ? Pentru ca daca apare 3x(x la patrat - 16), asta se descompune in 3x(x + 4)(x - 4) si atunci s-ar obtine dupa simplificari rezultatul (x + 4)/x = 1 + 4/x. Cel putin asa mi-a dat mie daca numitorul primei fractii este 3x(x la patrat - 16).
Evident ca daca numitorul primei fractii este 3x(x la patrat - 16), atunci nu mai punem conditia x - 16 diferit de 0, ci x la patrat - 16 diferit de 0, ceea ce inseamna ca x este diferit de -4 si x este diferit de 4. Deci in aceasta ipoteza din urma x este diferit de -4, -2, 0, 1, 2 si 4.
Acum verifica si tu, sa nu fi gresit eu pe undeva. Si uita-te atenta la enuntul exercitiului, ca daca este scris cumva gresit atunci cei care vor sa te ajute lucreaza aproape degeaba si ajung sa faca ei presupuneri ca sa dea rezultatul intr-o forma simplificata.
Asta este parerea mea. Verifica si tu.