Consideram sirul [tex]( a_{n} ) _{n>3} [/tex] si [tex] S = a_{1} +a_{2}+...+a_{n}[/tex]
Din ipoteza ⇒ [tex] a_{k} =S- a_{k} [/tex]⇒[tex] 2a_{k} =S[/tex]
Din relatia anterioara⇒[tex] a_{1} =a_{2}=...=a_{n}[/tex]
Presupunem ca [tex] a_{k} \neq 0, [/tex][tex]( a_{1}=..=a_{k}=..=a_{n} )[/tex],[tex]S=n a_{k} [/tex],cum [tex]a_{k}=S-a_{k}=na_{k}-a_{k}=(n-1)a_{k}[/tex]⇒[tex]n-1=1,n=2[/tex],ceea ce contrazice ipoteza.Deci,presupunerea este falsa si termenii sirului sunt egali cu 0
