1. Pavel a cheltuit [tex] \frac{2}{5} [/tex] din suma care a avut-o. a2-a zi a cheltuit jumatate din rest,Ce suma a avut initial daca i-au ramas 15 lei?Cat a cheltuit in a 2-a zi? 2. Un nufar cu supraf de 1[tex] m^{2} [/tex] isi dubleaza intr-o sapt. supraf frunzei.In cate zile va acoperi luciul apei unui lac cu o supraf de 225[tex] m^{2} [/tex] ?
1. Prima zi a cheltuit [tex] \frac{2}{5}*x = \frac{2x}{5} [/tex] A 2-a zi a cheltuit [tex] \frac{1}{2}*(x- \frac{2x}{5})= \frac{1}{2}* \frac{3x}{5} = \frac{3x}{10} [/tex]
x-suma I. 2/5*x rest r1 (3/5*x) II. 1/2 *r1 rest 15lei=1/2*r1 ⇒r1=2*15=30 lei 30 = 3/5*x⇒ x=5*30/3=50 lei (suma initiala) a doua zi a cheltuit 1/2*r1=1/2*30=15 lei 2. I zi- 1 II zi 1*2 III zi - 1*2*2=1*2^2 IV zi 1*2^2*2=1*2^3 ................................. a n-a zi 1*2^(n-1) adunam si trebuie sa egalam cu suprafata de 255 m^2 1(1+2+2^2+....+2^(n-1))=2^n-1=255 2^n=256 ⇒ n=8 In a opta zi acopera supraf lacului OBS Suprafata corecta trebuia sa fie 255 pentru ca altfel nu se poate rezolva ( nu exista putere a lui 2 care sa dea 226) S-a folosit formula 1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1 In general formula este 1+k+k^2+....+k^n=[k^(n+1)-1]/k-1
