Din teorema impartirii cu rest ai: Notand cu N numerul cautat, cu C=catul si R=restul la impartirea cu 9 rezulta ca N se poate scrie:
N=9*C+R, cu R<9
La prima cerinta "cîtul un număr diferit de 0 si mai mic decît 5,iar resutul 3" inseamna:
C poate fi 1sau 2 sau 3 sau 4 (mai mic decat 5 si diferit de 0) si R=3, adica
N=9*C+3 in care dam valorile de mai sus lui C si obtinem N= 12 sau N=21 sau N=30 sau N=39.
In a doua varianta, catul "cel mult egal cu 5,iar restul cuprins între 3 și 5" inseamna ca C poate lua valorile de la cazul anterior, inclusiv C=5 (asta inseamna "cel mult egal cu 5") iar restul "intre 3 si 5" inseamna R=4. Deci:
N=9*C+4, cu Cluand valorile 1 sau 2 sau 3 sau 4 sau 5.Inlocuim C si obtinem:
N=13 sau N=22 sau N=31 sau N=40 sau N=49.
