a) Luam baza ABCD si sus avem, corespunzator, A'B'C'D'.
Este vorba de unghiul fomat de planul (A'B'CD) si planul (ABCD), care au dreapta comuna CD. Trebuie calculat unghiul dintre doua perpendiculare in acelasi punct pe dreapta comuna, incluse in cele doua planuri, adica unghiul (B'CB) (pentru ca B'C perpendiculara pe CD din baza patrat, iar B'C perpendiculara pe CD se dem cu Teorema celor 3 perpendiculare: B'B perpendic pe BC si pe AB, deci B'B perpendic pe (ABC), iar BC perpendic pe CD din patrat, deci planul (B"BC) perpendic pe CD, deci B'C perpendic pe CD).
Cum B'CB este format de diagonala din patrat cu una din laturi (pe fata laterala a cubului), inseamna ca unghiul cautat este de 45 grade.
b) Volumul=4*4*4=64 cm cubi
c) Volumul gumei (cu baza patrat cu latura 2 cm si inaltimea de 1 cm) este de 2*2*1=4 cm cubi. Inainte sa scape guma, volumul apei era=vol cubului-vol gumei, adica:
vol apei=64-4=60 cm cubi, format din baza patrat a cubului, cu latura de 4 cm si inaltimea h a apei, pe care o vom calcula astfel:
Vol apei=4*4*h=60 cm cubi (am aflat mai devreme)
de unde obtinem h=3,75 cm (inaltimea apei initial)
