Trapezul ABCD (AB II CD ,AB-mai mare decat BC)este inscris in cercul C(O,r).Stiind ca AB=2AD=12cm (adica AD=6cm)si BD=6√3cm,calculati raza cercului si aria sectorului de disc corespunzator arcului mic de cerc BD.
In ABD avem: AB = 12 cm BD = 6√3 cm AD = 6 cm Verificam sa vedem daca este triunghi dreptunghic. AD² + BD² = 6² + (6√3)² = 36 + 36*3 = 36 + 108 = 144 AB² = 12² = 144 ⇒ AD² + BD² = AB² ⇒ ΔABD este triunghi dreptunghic. ⇒ AB = diametrul cercului ⇒ R = AB / 2 = 12/2 = 6 cm
<DBA egal cu 30° deoarece cateta opusa este jumatate din ipotenuza. (sin30° = 1/2) => <DAB = 90 - 30 = 60° Dar <DAB este unghi inscris in cerc iar arcul subintins lui este BD Unghiul la centru care subintinde acelasi arc de cerc (BD) = dublul unghiului inscris in cerc. < BOD = 2 * <BAD = 2 * 60 = 120° 120 / 360 = 1 / 3
Aria sectorulu BOD = 1 / 3 din aria cercului deoarece 120° = 1 / 3 din 360°
