a)
[tex]E(x) = (\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1})\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x}[/tex]
Intai fractia din afara:
[tex]\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x^{2}-2x-x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)}[/tex]
[tex]\frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)} = \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)}[/tex]
Acum paranteza principala:
[tex]\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1} = \frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)}[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)} = \frac{(x^{2}-2x+1)-(x^{2}-4x+4)}{(x-1)(x-2)} = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)}[/tex]
Rescriem:
[tex]E(x) = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)} \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)} = \frac{1}{x}[/tex]
b)
Ca 1/x sa fie un numar intreg, x trebuie sa apartina divizoriilor lui 1.
Divizorii lui 1 sunt : D1 = { -1; 1 }
Deci, solutiile sunt:
[tex]x_1 = -1[/tex] si [tex]x_2 = 1[/tex]
Mult noroc
Mexic