Prindem în ”clește”.
[tex]\frac{1}{21}< \frac{1}{10} \leq \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{12} < \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{13} < \frac{1}{10} \\ \\ .................... \\ \\ \frac{1}{21} \leq \frac{1}{21} < \frac{1}{10}[/tex]
Tragem o linie și adunăm pe coloane:
[tex]\underbrace{\frac{1}{21}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{21}}_\text{de 12 ori}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\underbrace{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}}_\text{de 12 ori}[/tex]
Echivalent cu:
[tex]\frac{12}{21}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\frac{12}{10}[/tex]
Simplifici fracția din stânga cu 3 și fracția din dreapta cu 2, și vei obține exact cerința.
