Rezolvam intai integrala nedefinita.
Schimbam variabila cu t = e^x.
De aici, reiese integrala nedefinita de 1 / (t^2 + 1) dt.
Folosim formula directa, ne da arctg t, sau arctg e^x.
Dupa ce aplicam Liebniz-Newton, avem o inegalitate foarte ciudata:
arctg ( e ^ (1/2 * ln 3) ) - arctg 1 > 1 / 4
Dar, inlocuim e ^ (1/2 * ln 3) cu 3 ^ 1/2 sau radical din 3, si revine la ceva mai normal:
arctg sqrt(3) - arctg 1 > 1/4
De aici, cred ca te descurci.
