a fost răspuns

[tex] \int\ \sqrt{ x^{2} +a ^{2}} \, dx \ unde a [/tex]∈ R°  vreau si eu rezolvarea integralei prin schimbare d variabila

Răspuns :

Miaumiauid
Înțeleg integrala așa:  [tex]\int\sqrt{a^2-x^2}dx[/tex].

Facem schimbarea de variabilă:

[tex]x=a\sin\theta \\ \\ \Rightarrow dx=a\cos\theta \ d \theta \\ \\ \Rightarrow \sqrt{a^2-x^2}=a\cos\theta[/tex]

Integrala devine:

[tex]\displaystyle\int a^2\cos^2\theta \ d\theta=a^2\int\dfrac{1+\cos 2\theta}{2}d\theta=a^2\left(\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\sin 2\theta}{4}\right)= \\ \\ \\ =a^2\left(\dfrac{\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)}{2}+\dfrac{\frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}}{2}\right)=...[/tex]

Am folosit relația  [tex]\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta[/tex]

Se mai poate aranja puțin...